Question

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（1）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是；（2）分布列為，其中，數(shù)學(xué)期望．

試題分析：（1）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、，由題意可列方程解得、，所以一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是；
（2）依題意知～B(4,)，所以分布列為；數(shù)學(xué)期望為.
試題解析：（1）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、
由題意，得
解得 或，∴.
即，一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為.
（2）依題意知～B(4,)，
分布列為，其中，.