Question

(本小題滿分13分)
如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，，，分別為的中點．

（Ⅰ） 求證：直線與平面平行；
（Ⅱ）若點在直線上，且二面角的大小為，試確定點的位置．

Answer 1

（Ⅰ）證明：取的中點，連結(jié)，．

∵分別是的中點，
∴，
∴平面，…………………3分
又，
且平面，平面，
∴平面．…………………6分
（Ⅱ）解：如圖，在平面內(nèi)，過作的垂線，記為，則平面.
以為原點，、、所在的直線分別為軸，軸，軸建立建立空間直角坐標(biāo)系.
∴.
∴，，．  …………………8分
設(shè)，則. 
設(shè)平面的法向量為，
則∴
取，得，，
∴．                       
又平面的法向量為，              .…………………11分
∴，
解得或.
故或（或）. …………………13分

略