Question

【題目】某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué)，該商場(chǎng)向他提供了三種付酬方案：

第一種，每天支付元，沒(méi)有獎(jiǎng)金；

第二種，每天的底薪元，另有獎(jiǎng)金.第一天獎(jiǎng)金元，以后每天支付的薪酬中獎(jiǎng)金比前一天的獎(jiǎng)金多元；

第三種，每天無(wú)底薪，只有獎(jiǎng)金.第一天獎(jiǎng)金元，以后每天支付的獎(jiǎng)金是前一天的獎(jiǎng)金的倍.

（1）工作天，記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為、、，寫(xiě)出、、關(guān)于的表達(dá)式；

（2）該學(xué)生在暑假期間共工作天，他會(huì)選擇哪種付酬方式？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）第三種，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，可知數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式可計(jì)算出、、關(guān)于的表達(dá)式；

（2）利用（1）中的結(jié)論，計(jì)算出、、的值，比較大小后可得出結(jié)論.

（1）設(shè)三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，

它們的前項(xiàng)和分別為、、，

第一種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列為常數(shù)列，且，所以；

第二種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，

所以；

第三種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

所以；

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，，

，則.

因此，該學(xué)生在暑假期間共工作天，選第三種付酬方式較好.