Question

【題目】在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進(jìn)4個球且最后2個球都投進(jìn)者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進(jìn)每個球的概率都是.

(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)X的分布列

X	0	1	2	3	4	5	6
P

數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ).

【解析】

試題(Ⅰ)先定出X的所有可能取值，易知本題是6個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，即為二項(xiàng)分布.由二項(xiàng)分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根據(jù)比賽獲勝的規(guī)定，教師甲前四次投球中至少有兩次投中，后兩次必須投中，即可能的情況有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1種情況有種可能，第2中情況有（或）種可能.將上述三種情況的概率相加即得到教師甲獲勝的概率.

試題解析：(Ⅰ)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.

依條件可知，

X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5	6
P

.

或因?yàn)?/span>，所以.

即的數(shù)學(xué)期望為4. 7分

(Ⅱ)設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，則

答：教師甲在一場比賽中獲獎的概率為.