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關于函數y=-x²+2|x|+3的單調性,下列敘述是否正確:“函數y=-x²+2|x|+3在x∈（-∞，-1]∪[0，1]上是增函數，在x∈[-1，0]∪[1，+∞）上為減函數.

解：y=-x²+2|x|+3

由函數的圖象可看出，在(-∞，-1]，[0，1]上函數是增函數，在[-1，0]，[1，+∞)上函數是減函數，所以在(-∞，-1]∪[0，1]和[-1，0]∪[1，+∞)上不具有單調性.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題
①函數y=f（x）的圖象與直線x=a最多有一個交點；
②函數y=-x²+2ax+1在區間（-∞，2]上單調遞增，則a∈（-∞，2]；
③若f(x+2)=

f(x)

，當x∈（0，2）時，f（x）=2^x，則f(2011)=

；
④函數y=log₂（x²+ax+2）的值域為R，則實數a的取值范圍是(-2

，2

)；
⑤函數y=f（1+x）與y=f（-x-1）的圖象關于y軸對稱；
以上命題正確的個數有（　　）個．

A．2

B．3

C．4

D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數的零點與方程的根，下列說法：
①函數y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的根；②函數y=x²-5x+6的零點分別為（2，0），（3，0），而方程y=x²-5x+6的根分別為x₁=2，x₂=3；③若函數y=f（x）在區間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，則y=f（x）在區間（a，b）內有零點；④若方程f（x）=0有解，則對應函數y=f（x）一定有零點．
其中正確的有（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•靜安區一模）已知函數f（x）=x²+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區間[-1，3]上是單調函數；
（2）當0≤x≤2時，函數y=f（x）的最小值是關于a的函數m（a）．求m（a）的最大值及其相應的a值；
（3）對于a∈R，研究函數y=f（x）的圖象與函數y=|x²-2x-3|的圖象公共點的個數、坐標，并寫出你的研究結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]的圖象關于直線x=1對稱，則b-a等于

．

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