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曲線
x=2cosθ
y=sinθ
(θ為參數)上的點到原點的最大距離為(  )
A、1
B、
2
C、2
D、
3
分析:曲線上的點到原點的距離為
4cos2θ +sin2θ
=
1+3sin2θ
≤2.
解答:解:曲線
x=2cosθ
y=sinθ
(θ為參數)上的點到原點的距離為
4cos2θ +sin2θ
=
1+3sin2θ
≤2,
當且僅當 sinθ=±1時,取得最大值,
故選 C.
點評:本題考查兩點間的距離公式的應用,正弦函數的值域,得到距離的表達式為
1+3sin2θ
,是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
,θ∈R上的點到直線x+y=5距離的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

直線x+y=1與曲線
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數)的公共點有(  )個.

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科目:高中數學 來源: 題型:

請考生從以下三個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.
(1)若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集為∅,則m的取值范圍為
(0,
1
3
(0,
1
3

(2)直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
(θ為參數)所截得的弦長為
2
3
2
3

(3)若直角△ABC的內切圓與斜邊AB相切于點D,且AD=1,BD=2,則△ABC的面積為
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•西安模擬)(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(坐標系與參數方程)直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
(θ為參數)所截得的弦長為
2
3
2
3

B.(不等式選講)若關于x不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集為∅,則實數m的取值范圍為
m≤
1
3
m≤
1
3

C.(幾何證明選講)若Rt△ABC的內切圓與斜邊AB相切于D,且AD=1,BD=2,則S△ABC=
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2004•廣州一模)直線x-
3
y+4=0與曲線
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數)的交點有(  )

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同步練習冊答案
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