Question

直線x+y=1與曲線

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數）的公共點有（　　）個．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：先求出曲線

x=2cosθ y=2sinθ

的直角坐標方程為 x²+y²=4，表示以原點O為圓心，半徑等于2的圓．再求出圓心到直線x+y=1的距離小于半徑2，可得直線和圓相交，從而得出結論．

解答：解：曲線

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數）的直角坐標方程為 x²+y²=4，表示以原點O為圓心，半徑等于2的圓．
圓心到直線x+y=1的距離為

|0+0-1|

2

=

2

2

，小于半徑2，故直線和圓相交，
故直線x+y=1與曲線

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數）的公共點有2個，
故答案為 2．

點評：本題主要考查把參數方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系的判定，屬于基礎題．