Question

【題目】已知有限集，如果中元素滿足，就稱為“復活集”.

（1）判斷集合是否為“復活集”，并說明理由；

（2）若，，且是“復活集”，求的取值范圍；

（3）若，求證：“復活集”有且只有一個，且.

Answer 1

【答案】（1）是；理由見解析；（2）；（3）見解析；

【解析】

根據已知中“復活集”的定義，結合韋達定理及反證法，進而可得答案．

(1)，故集合是 “復活集”；

(2)不妨設，

則由韋達定理知，是一元二次方程的兩個根，

由△，可得，或，或；

(3)不妨設中，

由，得，當時，

即有，

，于是，無解，即不存在滿足條件的“復活集” ，

當時，，故只能，，求得，于是“復活集” 只有一個，為，2，．

當時，由，即有，

也就是說“復活集” 存在的必要條件是，事實上，，矛盾，

當時不存在復活集，

所以，“復活集”有且只有一個，且.