Question

【題目】已知函數(shù) 的最小值為 ．

（1）求 的值；（2）求 的解析式．

Answer 1

【答案】（1）-4；（2）

【解析】試題分析：（1）由a=2，求得f（t）=（t﹣2）2﹣4，即可得到最小值g（2）；

（2）運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，對(duì)a展開討論，即可得到最小值的表達(dá)式．

試題解析：

（1）a=2時(shí)，f（x）=4x﹣42x（﹣1≤x≤2）

=（2x﹣2）2﹣4，

令t=2x（≤t≤4），

即有f（t）=（t﹣2）2﹣4，

由于2∈[，4]，可得最小值g（2）=﹣4；

（2）函數(shù)f（x）=4x﹣a2x+1（﹣1≤x≤2），

令t=2x（≤t≤4），

則f（t）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2，

當(dāng)a≤時(shí)，區(qū)間[，4]為增區(qū)間，即有t=取得最小值﹣a；

當(dāng)＜a＜4時(shí)，當(dāng)t=a時(shí)，取得最小值﹣a2；

當(dāng)a≥4時(shí)，區(qū)間[，4]為減區(qū)間，即有t=4取得最小值16﹣8a．

即有．