Question

【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買(mǎi)菜”受追捧.某電商平臺(tái)在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研，獲得了他們每個(gè)人近七天“線上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）從“線上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中，隨機(jī)抽取位給予獎(jiǎng)品，求這位“線上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率；

（3）若地區(qū)有萬(wàn)居民，該平臺(tái)為了促進(jìn)消費(fèi)，擬對(duì)消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試根據(jù)上述頻率分布直方圖，估計(jì)該平臺(tái)在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）元

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1計(jì)算的值；

（2）由頻率分布圖計(jì)算可知消費(fèi)總金額在元的有4人，消費(fèi)總金額在的有1人，采用編號(hào)列舉的方法，計(jì)算這位“線上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率；

（3）首先計(jì)算估計(jì)地區(qū)每位居民“線上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額平均數(shù)，并且計(jì)算小于平均水平一半的頻率，并計(jì)算總金額.

（1）由，

得.

（2）設(shè)事件為“這位‘線上買(mǎi)菜’消費(fèi)總金額均低于元”

被抽取的居民“線上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額在元的有人，

分別記為，，，

被抽取的居民“線上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額在的有人，記為，

從被抽取的居民“線上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額不低于元的居民中隨機(jī)抽取人進(jìn)一步調(diào)研，

共包含個(gè)基本事件，

分別為，，，，，，，，，，

事件包含個(gè)基本事件，分別為，，，，，，

則這位線上買(mǎi)菜消費(fèi)總金額均低于元的概率.

（3）由題意，可得估計(jì)地區(qū)每位居民“線上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額平均數(shù)為

估計(jì)低于平均水平一半的頻率為，

所以估計(jì)投放電子補(bǔ)貼總金額為

元.