Question

設函數, 其中,是的導函數.
(Ⅰ)若,求函數的解析式;
(Ⅱ)若,函數的兩個極值點為滿足. 設, 試求實數的取值范圍.

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：（Ⅰ）據題意, 1分
由知,
據題意得　　 2分
解得　　 4分
故為所求. 5分
(Ⅱ)據題意,,則
又是方程的兩根,且
則  即   7分
則點的可行區域如圖  10分


的幾何意義為點P與點的距離的平方. 11分
觀察圖形知點，A到直線的距離的平方為的最小值　　
故的取值范圍是  13分.
點評：解決的關鍵是利用導數的運算以及函數與方程根的問題來得到不等式組來求解ab的區域，進而結合幾何意義來得到范圍。屬于基礎題。