已知函數
，f '（x）為f（x）的導函數，若f '（x）是偶函數且f '（1）=0.
⑴求函數
的解析式；
⑵若對于區間
上任意兩個自變量的值
，都有
，求實數
的最小值；
⑶若過點
，可作曲線
的三條切線，求實數
的取值范圍．
⑴
；⑵的最小值為
；⑶
.
解析試題分析：⑴
，由
是偶函數得
.又
，所以
，由此可得解析式；
⑵對于區間上任意兩個自變量的值，都有，則只需
即可.所以接下來就利用導數求
在區間上的最大值與最小值，然后代入解不等式即可得的最小值．⑶易知點
不在曲線上.凡是過某點的切線（不是在某點處的切線）的問題，都要設出切點坐標然后列方程組..
設切點為
．則
．又
，∴切線的斜率為
．
由此得
，即
．下面就考查這個方程的解的個數.
因為過點，可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數解．即函數
有三個不同的零點．接下來就利用導數結合圖象研究這個函數的零點的個數.
試題解析：⑴∵，1分
由是偶函數得.又，所以3分
∴．4分
⑵令
，即
，解得
．5分
的圖像過坐標原點
，且在點
處的切線斜率為
.
的值；
在區間
上的最小值；
的圖像上存在兩點
，使得對于任意給定的正實數
都滿足
是以
軸上，求點
的橫坐標的取值范圍.
，函數
.
時，討論函數
的單調性；
和
）時，求證：
.
.
時，求函數
的單調區間；
時，若
，
恒成立，求實數
的最小值；
.
－(2＋a)lnx(a≥0) 
時，求
的極值；
成立，求實數m的取值范圍。
R
有唯一公共點；
，比較
與
的大小，并說明理由。
，
.
時，求函數
的單調區間和極值；
恒成立，求實數
的值.
。
時，函數
取得極值，求函數
處的切線方程；
內不單調，求實數
的取值范圍。
的圖象在與
軸交點處的切線方程是
.
的解析式；
，若
的極值存在，求實數
的取值范圍以及函數