已知函數(shù)
的圖象在與
軸交點(diǎn)處的切線方程是
.
（I）求函數(shù)
的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)
，若
的極值存在，求實(shí)數(shù)
的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.
（I）
；（II）
時(shí)，函數(shù)有極值；
當(dāng)
時(shí)，有極大值；當(dāng)
時(shí)，有極小值.
解析試題分析：（ I）涉及切線，便要求出切點(diǎn).本題中切點(diǎn)如何求？函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.說明切點(diǎn)就是直線與軸交點(diǎn)，所以令
便得切點(diǎn)為(2,0).切點(diǎn)既在切線上又曲線，所以有
, 即
.
函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，所以由已知有
即
.這樣便得一個(gè)方程組，解這個(gè)方程組求出 
便的解析式.
（II）將
求導(dǎo)得，
，
令
.這是一個(gè)二次方程，要使得函數(shù)有極值，則方程要有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以
，由此可得
的范圍.解方程
有便得取得極值時(shí)
的值.
試題解析：（ I）由已知,切點(diǎn)為(2,0), 故有, 即
又
，由已知得
聯(lián)立①②，解得
.所以函數(shù)的解析式為
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cc/d/pebuw3.png" style="vertical-align:middle;" />
令
當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則
，方程有實(shí)數(shù)解， 由
，得
.
①當(dāng)
時(shí)，
有實(shí)數(shù)
，在左右兩側(cè)均有
，故函數(shù)無極值
②當(dāng)m<1時(shí),g'(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=
(2 
), x2= (2+), g(x),g'(x) 的情況如下表：
，f '（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.
的解析式；
上任意兩個(gè)自變量的值
，都有
，求實(shí)數(shù)
的最小值；
，可作曲線
的三條切線，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
，
．
在
與
處的切線相互平行，求
的值及切線斜率；
上單調(diào)遞減，求
的圖像C1與函數(shù)
的圖像C2交于P、Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，證明：C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行．
，函數(shù)
．
上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
是公差為1．首項(xiàng)為l的等差數(shù)列，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，求證：當(dāng)
時(shí)，
.
的圖像在點(diǎn)
處的切線方程為
.
，
的值；
時(shí)，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
，
，
，
.
表達(dá)式（不需證明）；
；
，
的最大值為
，
，試求
的最小值.
.
在
和
處的切線相互平行，求
的值；
，對(duì)任意的
，均存在
，使得
.試求實(shí)數(shù)
.
時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間
有解,求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；
和
在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)
，稱
的值為兩函數(shù)在
時(shí),函數(shù)
和
在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。
其中
，曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
．
的值；
處的切線都過點(diǎn)（0,2）．證明：當(dāng)
時(shí)，
；
的取值范圍．