如圖，已知三棱錐
的側棱與底面垂直，
,
, M、N分別是
的中點，點P在線段
上，且
,
（1）證明：無論
取何值，總有
.
（2）當
時，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
（1）參考解析；（2）
解析試題分析：（1）通過建立坐標系，寫出相應的點的坐標，表示出向量
與向量
.通過計算向量與向量的數(shù)量積，即可得到結論.
（2）當時，要求平面與平面所成銳二面角的余弦值，因為這兩個平面的交線沒畫出來，所以用這兩個平面的法向量的夾角的大小來表示. 平面的法向量較易表示，平面的法向量要通過待定系數(shù)法求得.由于求銳二面角，所以求法向量的夾角的余弦值取正的即可.
試題解析：以A為坐標原點，分別以
為
軸建立空間直角坐標系，
則A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0），
，
（1）∵
，∴
.
∴無論
取何值，
. 5分
（2）時，
, 
.
而面
，設平面
的法向量為
，
則
,
設
為平面
與平面ABC所成銳二面角，
所以平面與平面
所成銳二面角的余弦值是 12分
考點：1.空間坐標系的建立.2.向量證明線線垂直.3.通過法向量求二面角的大小.
名師導航單元期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=
a，以對角線AC為折線將直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B點與P點重合），P點在平面ACD上的射影恰好落在邊AD上的H處．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求直線PC與平面ACD所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
是
的中點，
.
（1）試判斷直線
與平面
的位置關系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為
，
，求證：平面
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知三棱柱
中，平面
⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。
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的底面
是矩形，平面
⊥平面
分別為
的中點.
；（2）
∥平面
.
中，底面
為直角梯形,
∥
, 
，
平面
,且
，
為
的中點
面
與面
夾角的余弦值．
中，
為正三角形，
平面
，
為
的中點.
平面
平面
.
是邊長為2的正三角形，若
平面
,平面
平面
,且
//平面
；
平面
。
中，
∥
,
，側面
為等邊三角形
