Question

【題目】設 ．
（1）討論函數 的極值；
（2）當 時， ，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

若 ，則 ， 在 上單調遞增，沒有極值．

若 ，令 ， ，列表

所以當 時， 有極小值 ，沒有極大值

（2）解：由（1）當 時， ，得 ．

設 ，則 ．從而當 ，即 時， ，而 ，于是當 時， ．

由 可得， ，即 ，從而當 時， ．故當 時， ，而 ，于是當 時， ．

綜合得 的取值范圍為 ．

【解析】(1)求出函數的導函數，通過a與0的大小討論函數的單調性得到函數的極值。(2)由(1)當a=時，推出 ex > 1 + x，構造 g(x) 討論函數的導函數由導函數的性質得出原函數的單調性，即可求出a的取值范圍。