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【題目】已知函數

（1）討論的零點個數；

（2）當時，求證恒成立.

【答案】(1) 或時，有1個零點；時，有2個零點；；時，有0個零點.

(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）求出k=，令g（x）=，根據函數的單調性求出g（x）的最大值，通過討論k的范圍，判斷函數的零點個數即可；

（2）問題轉化為e1﹣x+2f（x）﹣2﹣x=2lnx﹣x+e1﹣x≤0，令g（x）=2lnx﹣x+e1﹣x，令h（x）=2﹣x﹣xe1﹣x，根據函數的單調性證明即可；

（1）由已知∵，∴

令

單調遞增，單調遞減

∴

綜上，或時，有1個零點；時，有2個零點；；時，有0個零點.

（2）證明：要證，即證

令

，

令，

即，∴單調遞減.

單調遞增，

單調遞減，，綜上:

練習冊系列答案

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（2）求的值.

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B.
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D.

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A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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