Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）①若，.單調(diào)遞增區(qū)間為.
②若，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.
③若，單調(diào)遞增區(qū)間為.  
（3）

解析試題分析：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/f/mm67j.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，       1分
所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.     2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/e/s4mhq3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以所求切線方程為，即．    3分
（2），
①若，當(dāng)或時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；
單調(diào)遞增區(qū)間為.                             5分
②若，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分
③若，當(dāng)或時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；
單調(diào)遞增區(qū)間為.                           8分
（3）由（2）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在處取得極小值，在處取得極大值.    10分
由，得.
當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
故在處取得極大值，在處取得極小值.   12分
因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以，即. 所以.12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。