Question

（2004•黃岡模擬）某大樓共有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層至第20層，每層1人，而電梯只允許停1次，可只使1人滿意，其余18人都要步行上樓或下樓，假設乘客每向下走1層的不滿意度為1，每向上走一層的不滿意度為2，所有人的不滿意度之和為S，為使S最小，電梯應當停在第（　　）層．

A．15

B．14

C．13

D．12

Answer 1

分析：設停在第x層，則S=[1+2+…+（20-x）]×2+[1+2+…+（x-2）]=

3x2-85x

2

+421，結合二次函數的性質可求S的最小值

解答：解：設停在第x層，
則S=[1+2+…+（20-x）]×2+[1+2+…+（x-2）]=

3x2-85x

2

+421
∴x=

85

6

時取最小值，而x∈{2，3，…20}，
∴x=14時，取最小值．
故選：B

點評：本題主要考查了等差數列的求和公式的應用，解題的關鍵是利用二次函數的性質．