Question

（2004•黃岡模擬）平面向量

a

=(x，y)，

b

=(x2，y2)，

c

=(1，1)，

d

=(2，2)，若

a

•

c

=

b

•

d

=1，則這樣的向量

a

有（　　）

A．1個

B．2個

C．多個2個

D．不存在

Answer 1

分析：由題意可得：

a

•

c

=x+y=1，

b

•

d

=2x2+2y2=1，再由點到直線的距離公式可得：圓心到直線的距離為

2

2

=r，可得直線與圓相切，即直線與圓只有一個交點，進而得到答案．

解答：解：因為

a

=(x，y)，

b

=(x2，y2)，

c

=(1，1)，

d

=(2，2)，并且

a

•

c

=

b

•

d

=1，
所以

a

•

c

=x+y=1，

b

•

d

=2x2+2y2=1，
所以由點到直線的距離公式可得：圓心到直線的距離為

2

2

=r，
所以直線與圓相切，即直線與圓只有一個交點，
所以向量

a

有1個．
故選A．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量的數量積運算，以及直線與圓的位置關系，本題考查了點到直線的距離公式，此題屬于中檔題．