Question

（2004•黃岡模擬）若f（x）是以5為周期的奇函數(shù)且f（-3）=1，tanα=2，則f（20sinαcosα）=

-1

．

Answer 1

分析：由二倍角公式及萬能公式可得20sinα•cosα=10sin2α=10×

2tanα

1+tan2α

，結(jié)合奇函數(shù)及5為周期的周期函數(shù)代入可求

解答：解：∵20sinα•cosα=10sin2α=10×

2tanα

1+tan2α

=8
∴f（20sinαcosα）=f（8）=f（3）=-f（-3）=-1
故答案為：-1

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中的二倍角公式、萬能公式sin2α=

2tanα

1+tan2α

的應(yīng)用，還考查了函數(shù)的奇函數(shù)及函數(shù)的周期性的綜合應(yīng)用．