Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a_n=34，a₂•a_n-1=64，且前n項(xiàng)和S_n=62，則項(xiàng)數(shù)n等于（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₂•a_n-1=a₁•a_n=64，與已知的a₁+a_n=34聯(lián)立，即可求出a₁與a_n的值，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出S_n，把求出的a₁與a_n的值代入即可求出公比q的值，根據(jù)a_n的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出項(xiàng)數(shù)n的值．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則a₂•a_n-1=a₁•a_n=64①，
又a₁+a_n=34②，
聯(lián)立①②，解得：a₁=2，a_n=32或a₁=32，a_n=2，
當(dāng)a₁=2，a_n=32時(shí)，s_n=

a1(1-qn)

1-q

=

(a1-anq)

1-q

=

2-32q

1-q

=62，
解得q=2，所以a_n=2×2^n-1=32，此時(shí)n=5；
同理可得a₁=32，a_n=2，也有n=5．
則項(xiàng)數(shù)n等于5
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．