Question

已知F₁為橢圓C：

x2

2

+y2=1的左焦點，直線l：y=x-1與橢圓C交于A、B兩點，那么|F₁A|+|F₁B|的值為

8 2

3

．

Answer 1

分析：由橢圓方程求出F₁點的坐標，聯立方程組求出A、B兩點，然后利用兩點間斷距離公式求出|F₁A|+|F₁B|的值．

解答：解：把y=x-1代入橢圓C：

x2

2

+y2=1，并整理，得3x²-4x=0，
解得x₁=0，y₁=-1，x2=

4

3

，y2=

1

3

，
∴A(0，-1)，B(

4

3

，

1

3

)，F₁（-1，0），
∴|F₁A|+|F₁B|=

(0+1)2+(-1-0)2

+

( 4 3 +1)2+( 1 3 -0)2

=

2

+

5 2

3

=

8 2

3

．
故答案為：

8 2

3

．

點評：本題考查直線和橢圓的位置關系，解題時要認真審題，仔細挖掘題設中的隱含條件．