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已知橢圓方程為

=1(m＞0)，直線y=

x與該橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則m的值為______．

∵直線y=

x與該橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，∴M(c，

)．
∴

c，又a²=b²+c²，a²=16，b²=m²，
∴m⁴+8m²-128=0，
解得m²=8，m＞0，∴m=2

．
故答案為：2

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設點P是橢圓

=1(a＞b＞0)與圓x²+y²=3b²的一個交點，F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，且|PF₁|=3|PF₂|，則橢圓的離心率為（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓

=1的兩焦點為F₁、F₂，長軸兩端點為A₁、A₂．
（1）P是橢圓上一點，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面積；
（2）若橢圓上存在一點Q，使∠A₁QA₂=120°，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F₁、F₂為橢圓16x²+25y²=400的焦點，P為橢圓上的一點，則△PF₁F₂的周長是______，△PF₁F₂的面積的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知c是橢圓

=1(a＞b＞0)的半焦距，則

b+c

的取值范圍是（　�。�

A．（1，+∞）

B．(

，+∞)

C．（1，

）

D．（1，

]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若焦點在y軸上的橢圓

=1的離心率e=

，則m=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

人造地球衛星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓．設地球半徑為R，衛星近地點、遠地點離地面的距離分別是r₁，r₂，則衛星軌道的離心率=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)和圓O：x²+y²=b²，若C上存在點P，使得過點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B，滿足∠APB=60°，則橢圓C的離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

由半橢圓

=1（x≥0）與半橢圓

=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0．由右橢圓

=1（x≥0）的焦點F₀和左橢圓

=1（x≤0）的焦點F₁，F₂確定的△F₀F₁F₂叫做果圓的焦點三角形，若果圓的焦點三角形為銳角三角形，則右橢圓

=1（x≥0）的離心率的取值范圍為（　�。�

A．(

，1)

B．(

，1)

C．(

，1)

D．(0，

)

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