Question

請閱讀下列命題：

①直線y=kx+1與橢圓=1總有兩個交點；

②函數f(x)=2sin(3x-)的圖像可由函數f(x)=2sin3x按向量a=(-，0)平移得到；

③函數f(x)=|x²-2ax+b|一定是偶函數；

④拋物線x=ay²(a≠0)的焦點坐標是(，0)．

回答以上4個命題中，真命題是_______________(寫出所有真命題的編號).

Answer 1

①④ 

解析：此題是多項選擇題，涉及內容較多，包括圓錐曲線、三角函數、函數的性質等內容．

①法一是根據直線y=kx+1過定點(0，1)，點(0，1)在橢圓=1內部，所以直線y=kx+1與橢圓=1恒有兩個公共點．

法二根據方程組可得（2+k²）x²+2kx-3=0,

由△=4k²+12(2+k²)=16k²+24＞0可知，方程有兩根，即直線y=kx+1與橢圓=1恒有兩個公共點．

②設函數f(x)=2sin3x按a=(m，n)平移后得到y+n=2sin(3x+3m-)，

令求得a=(，0)．

③f（x）=|x²-2ax+b|  ∴f（-x）=|x²+2ax+b|

∵當a=0時，f(-x)=f(x)，所以為偶函數；

當a≠0時，f(-x)≠f(x)，所以不為偶函數．

④x=ay²即y²=x，所以拋物線焦點坐標為(，0)．