【題目】如圖，四邊形
是邊長為
的正方形，
為
的中點，以
為折痕把
折起，使點
到達點
的位置，且二面角
為直二面角，連結
.
（1）記平面
與平面
相較于
，在圖中作出，并說明畫法；
（2）求直線與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
(1)只需延長
交于
點，連結
，即可滿足是平面
與平面
的交線；
(2)先作用
交
于
，得到
兩兩垂直，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，求出平面
的法向量，和直線
的方向向量，由向量的夾角公式結合線面角的范圍，即可求出結果.
解：（1）延長交于點，連接，則直線即為.
（2）過
作交于，則
，所以
是二面角
的平面角的補角，因為二面角為直二面角，從而
，即
.
以為坐標原點，分別以
為
軸，
軸，
軸正方向建立空間直角坐標系，如圖，在
中，
，
，所以
，從而
，所以
，
，又
，
，則
，
，
，
，
，
所以
，
，
，
設平面的法向量為
，則
取
，
，
，
，
所以
，
設直線與平面所成角為
，則
，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個六邊形點陣，它的中心是1個點（第1層），第2層每邊有2個點， 第3層每邊有3個點，…，依此類推，若一個六邊形點陣共有217個點，那么它的層數為（ ）
A.10B.9C.8D.7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業額的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業額y(單位：千元)與該地當日最低氣溫x(單位：℃)的數據，如下表：
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（1）求y關于x的回歸方程
；
（2）判定y與x之間是正相關還是負相關；若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預測該店當日的營業額；
附：①
；
.
②參考數據如下：
i |
|
|
|
|
1 | 2 | 12 | 4 | 24 |
2 | 5 | 10 | 25 | 50 |
3 | 8 | 8 | 64 | 64 |
4 | 9 | 8 | 81 | 72 |
5 | 11 | 7 | 121 | 77 |
| 35 | 45 | 295 | 287 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線相交于
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
、拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為原點
，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
| 3 |
| 4 |
|
|
| 0 |
|
|
（Ⅰ）求
的標準方程；
（Ⅱ）請問是否存在直線
滿足條件：①過的焦點
；②與交不同兩點
且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市對創“市級示范性學校”的甲、乙兩所學校進行復查驗收，對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了20為市民，這20位市民對這兩所學校的評分（評分越高表明市民的評價越好）的數據如下：
甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；
乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.
檢查組將成績分成了四個等級：成績在區間
的為
等，在區間
的為
等，在區間
的為
等，在區間
為
等.
（1）請用莖葉圖表示上面的數據，并通過觀察莖葉圖，對兩所學校辦學的社會滿意度進行比較，寫出兩個統計結論；
（2）估計哪所學校的市民的評分等級為
級或
級的概率大，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，且設定點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)當a>0時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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