Question

【題目】已知某單位全體員工年齡頻率分布表,經統計，該單位35歲以下的青年職工中，男職工和女職工人數相等，且男職工的年齡頻率分布直方圖和如下：

年齡（歲）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45)	[45，50）	[50，55）	合計
人數（人）	6	18	50	31	19	16	140

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求該單位男女職工的比例；

（Ⅲ）若從年齡在[25，30）歲的職工中隨機抽取兩人參加某項活動，求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率．

Answer 1

【答案】Ⅰ) (Ⅱ) 4∶3 (Ⅲ)

【解析】

（Ⅰ）利用頻率和為1可得結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求出的a及頻率分布直方圖可以求出35歲以下男職工的數量，進而得到所有男職工的數量，即可求男女職工比例；（Ⅲ）求出該組男女職工的數量，然后代入古典概型計算可得．

（Ⅰ）由男職工的年齡頻率分布直方圖可得：

．

所以．

（Ⅱ）該單位[25，35)歲職工共24人，由于[25，35)歲男女職工人數相等，所以[25， 35)歲的男職工共12人．由（1）知，男職工年齡在[25，35)歲的頻率為，

所以男職工共有人，

所以女職工有人，

所以男女比例為4∶3．

（Ⅲ）由男職工的年齡頻率分布直方圖可得：男職工年齡在[25，30)歲的頻率為．

由（2）知，男職工共有80人，所以男職工年齡在[25， 30)歲的有4人，分別記為．

又全體員工年齡在[25，30)歲的有6人，所以女職工年齡在[25， 30)歲的有2人，分別記為．

從年齡在25~30歲的職工中隨機抽取兩人的結果共有 種情況，

其中一男一女的有

8種情況，

所以恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率為．