Question

【題目】某工廠有兩個車間生產同一種產品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產完成一件產品的時間（單位：min）分別進行統計，得到下列統計圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．

分組	頻數
[55，65）	2
[65，75）	4
[75，85）	10
[85，95]	4
合計	20

第一車間樣本頻數分布表

（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產一件產品時間小于75min的人數；

（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產效率更高？（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統計的生產時間小于75min的工人中，隨機抽取3人，記抽取的生產時間小于65min的工人人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（I）60,300;（II）第二車間工人生產效率更高.（III）見解析.

【解析】

（I）估計第一車間生產時間小于75min的工人人數為（人）.估計第二車間生產時間小于75min的工人人數為（人）；（II）分別計算兩車間工人生產時間的平均值，再推測哪個車間工人的生產效率更高；（III）由題得X可取值為0，1，2，再分別求出概率，列出分布列，求出數學期望.

（I）估計第一車間生產時間小于75min的工人人數為（人）.

估計第二車間生產時間小于75min的工人人數為（人）.

（II）第一車間生產時間平均值約為（min）.

第二車間生產時間平均值約為

（min）.

∴第二車間工人生產效率更高.

（III）由題意得，第一車間被統計的生產時間小于75min的工人有6人，其中生產時間小于65min的有2人，從中抽取3人，隨機變量X服從超幾何分布，

X可取值為0，1，2，

，

,

.

X的分布列為：

X	0	1	2
P

所以數學期望.