Question

【題目】已知函數且是的導函數，則過曲線上一點的切線方程為　　

A. B.

C. 或D. 或

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據a＝f′()求出a的值，再根據題意求出b的值和切線的斜率，再寫出切線的方程.

(1)由f(x)＝3x＋cos2x＋sin2x

得f′(x)＝3－2sin2x＋2cos2x，

則a＝f′()＝3－2sin＋2cos＝1.

由y＝x3得y′＝3x2，

當P點為切點時，切線的斜率k＝3a2＝3×12＝3.

又b＝a3，則b＝1，所以切點P的坐標為(1,1)．

故過曲線y＝x3上的點P的切線方程為y－1＝3(x－1)，

即3x－y－2＝0.

當P點不是切點時，設切點為(x0，x)，

∴切線方程為y－x＝3x (x－x0)，

∵P(a，b)在曲線y＝x3上，且a＝1，∴b＝1.

∴1－x＝3x (1－x0)，

∴2x－3x＋1＝0，∴2x－2x－x＋1＝0，

∴(x0－1)2(2x0＋1)＝0，∴切點為，

∴此時的切線方程為y＋＝，

綜上，滿足題意的切線方程為3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0，

故答案為：C