【題目】已知直線
，半徑為2的圓
與
相切，圓心
在
軸上且在直線
的上方.
（1）求圓
的方程；
（2）過點
的直線與圓
交于
兩點（
在
軸上方），問在
軸正半軸上是否存在定點
，使得
軸平分
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】試題分析：（1）設出圓心C坐標，根據直線l與圓C相切，得到圓心到直線l的距離d=r，確定出圓心C坐標，即可得出圓C方程；
（2）當直線AB⊥x軸，則x軸平分∠ANB，當直線AB斜率存在時，設直線AB方程為y=k（x﹣1），聯立圓與直線方程，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，由若x軸平分∠ANB，則kAN=﹣kBN，求出t的值，確定出此時N坐標即可．
試題解析：
（1）設圓心
，則
或
（舍去）.
故圓
.
（2）當直線
軸時， 
軸平分
.
當直線
的斜率存在時，設直線
的方程為
. 
， 
， 
.
得
.∴
， 
.
若
軸平分
，則
，則
，∴
.
∴
， 
，∴
.
故當
為
時能使
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內
含20小時
每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時．
設在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為
元
，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為
元，試求與的解析式；
問該企業選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動點P為橢圓 
（a＞b＞0）上異于橢圓頂點A（a，0）、B（﹣a，0）的一點，F1 ， F2為橢圓的兩個焦點，動圓M與線段F1P、F1F2的延長線級線段PF2相切，則圓心M的軌跡為除去坐標軸上的點的（ ）
A.拋物線
B.橢圓
C.雙曲線的右支
D.一條直線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，并且滿足
， 
.
（1）求數列
通項公式；
（2）設
為數列
的前
項和，求證： 
.
【答案】(1) 
(2)見解析
【解析】試題分析：（1）根據題意得到
， 
，兩式做差得到
；（2）根據第一問得到
，由錯位相減法得到前n項和，進而可證和小于1.
解析：
（1）∵
當
時， 
當
時， 
，即
∴數列
時以
為首項， 
為公差的等差數列.
∴
.
（2）∵
∴
①
②
由①
②得
∴
點睛：這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知
和
的關系，求
表達式，一般是寫出
做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知
， 
分別是橢圓
： 
（
）的左、右焦點， 
是橢圓
上的一點，且
，橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
： 
與橢圓
交于不同兩點
， 
，橢圓
上存在點
，使得以
， 
為鄰邊的四邊形
為平行四邊形（
為坐標原點）.
（ⅰ）求實數
與
的關系；
（ⅱ）證明：四邊形
的面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點
在橢圓
上，橢圓
的四個頂點的連線構成的四邊形的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設點
為橢圓長軸的左端點， 
為橢圓上異于橢圓
長軸端點的兩點，記直線
斜率分別為
、
，若
，請判斷直線
是否過定點？若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數a、m滿足a= 
cosxdx，（x+a+m）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7 ， 且（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2=37 ， 則m=（ ）
A.﹣1或3
B.1或﹣3
C.1
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）求函數
的最小正周期；
（2）若
，且
，求
的值.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析:(1)根據二倍角公式和兩角和差公式得到
，進而得到周期；（2）由
，得到
， 
，由配湊角公式得到
，代入值得到函數值.
解析：
（1）由題意
=
所以
的最小正周期為
；
（2）由
又由
得
，所以
故
，
故
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉村振興戰略，某村莊投資
萬元建起了一座綠色農產品加工廠.經營中，第一年支出
萬元，以后每年的支出比上一年增加了
萬元，從第一年起每年農場品銷售收入為
萬元（前
年的純利潤綜合=前
年的 總收入-前
年的總支出-投資額
萬元）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
上的點到它的兩個焦的距離之和為
，以橢圓
的短軸為直徑的圓
經過這兩個焦點，點
， 
分別是橢圓
的左、右頂點．
（
）求圓
和橢圓
的方程．
（
）已知
， 
分別是橢圓
和圓
上的動點（
， 
位于
軸兩側），且直線
與
軸平行，直線
， 
分別與
軸交于點
， 
．求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種出口產品的關稅稅率
，市場價格
（單位：千元）與市場供應量
（單位：萬件）之間近似滿足關系式：
，其中
、
均為常數.當關稅稅率為
時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；當關稅稅率為時，若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件.
（1）試確定、的值；
（2）市場需求量
（單位：萬件）與市場價格近似滿足關系式：
.當
時，市場價格稱為市場平衡價格.當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值.
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