Question

已知數(shù)列{a_n}對(duì)于任意p，q∈N^*，有a_p•a_q=a_p+q，若a1=

2

，則a₁₀的值為（　　）

• A、10

  2

• B、32
• C、64
• D、1024

Answer 1

分析：取p=q=1時(shí)，a₂=

a

2 1

．取p=q=2時(shí)，a4=

a

2 2

．取p=q=4，可得a8=

a

2 4

．于是a₁₀=a₂•a₈即可得出．．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}對(duì)于任意p，q∈N^*，有a_p•a_q=a_p+q，a1=

2

，
∴取p=q=1時(shí)，a2=

a

2 1

=(

2

)2=2．
取p=q=2時(shí)，a4=

a

2 2

=2²=4．
取p=q=4，∴a8=

a

2 4

=4²=16．
∴a₁₀=a₂•a₈=2×16=32．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：正確利用a_p•a_q=a_p+q，對(duì)p，q恰當(dāng)取整數(shù)是解題的關(guān)鍵．