Question

已知數列{a_n}對于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若a1=

1

9

，則a₃₆=

 

．

Answer 1

分析：由題設知，按遞推公式先求出a₂，再導出a₄，然后求出a₈，再導出a₁₆，進而求出a₃₂，由此可求出a₃₆．

解答：解：由題意得a2=2a1=

2

9

，a4=2a2=

4

9

，a8=2a4=

8

9

，a16=2a8=

16

9

，a32=2a16=

32

9

，a36=a32+a4=

36

9

=4．
故答案為4．

點評：本題考查數列的遞推式，解題時要耐心地進行推導，注意公式的靈活運用．