Question

【題目】定義：分子為1且分母為正整數的分數叫做單位分數，我們可以把1拆分成多個不同的單位分數之和．例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，…，依此拆分法可得1= + + + + + + + + + + + + + ，其中m，n∈N* ， 則m﹣n=（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵1= + + + + + + + + + + + + + ，
∵2=1×2，
6=2×3，
30=5×6，
42=6×7，
56=7×8，
72=8×9，
90=9×10，
110=10×11，
132=11×12，
156=12×13，
182=13×14
∴1= + + + + + + + + + + + + +
=（1﹣ ）+ + +（ ﹣ ），
+ = = ﹣ + = + ，
∴m=14，n=20，
∴m﹣n=﹣6，
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了歸納推理的相關知識點，需要掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題．