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【題目】已知圓與軸交于兩點，點為圓上異于的任意一點，圓在點處的切線與圓在點處的切線分別交于，直線和交于點，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）曲線與軸正半軸交點為，則曲線是否存在直角頂點為的內接等腰直角三角形，若存在，求出所有滿足條件的的兩條直角邊所在直線的方程，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）詳見解

【解析】試題分析：（1）設，則處的切線為，切線CD與AC,BD組方程組可求得C,D點坐標，再直線AD,BC組方程組，解點交點P軌跡方程。注意消參，需要用到點M在圓上。同時注意曲線方程變量范圍。（2）設，則，與橢圓組方程組，可求得GH,同理求得，再利用進行分類討論。

試題解析：（Ⅰ）設，則處的切線為，

則，，則，則；

（Ⅱ）由于直線不與坐標軸平行或垂直，可設，則

，得，由于恒成立，設兩個根為，

則，同理，

由知：，得：

（1）時，得得：或

（2）時，得得：或

綜上，共分三種情況

（1）兩條直角邊所在直線方程為：；

（2）兩條直角邊所在直線方程為：

（3）兩條直角邊所在直線方程為：

練習冊系列答案

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（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求實數a的取值范圍；
（3）若對任意的x1 ， x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范圍．

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A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8