Question

【題目】已知函數滿足，且當時，成立，若，，，則a，b，c的大小關系是()

A. aB. C. D. c

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意，構造函數h（x）＝xf（x），則a＝h（20.6），b＝h（ln2），c＝（）f（）＝h（﹣3），分析可得h（x）為奇函數且在（﹣∞，0）上為減函數，進而分析可得h（x）在（0，+∞）上為減函數，分析有0＜ln2＜1＜20.6，結合函數的單調性分析可得答案．

解：根據題意，令h（x）＝xf（x），

h（﹣x）＝（﹣x）f（﹣x）＝﹣xf（x）＝﹣h（x），則h（x）為奇函數；

當x∈（﹣∞，0）時，h′（x）＝f（x）+xf'（x）＜0，則h（x）在（﹣∞，0）上為減函數，

又由函數h（x）為奇函數，則h（x）在（0，+∞）上為減函數，

所以h（x）在R上為減函數，

a＝（20.6）f（20.6）＝h（20.6），b＝（ln2）f（ln2）＝h（ln2），c＝（）f（）＝h（）＝h（﹣3），

因為0＜ln2＜1＜20.6，

則有；

故選：C．