【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 
（t為參數），在以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ= 
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．
【答案】
（1）解：由曲線C的極坐標方程為ρ= 
得ρ2sin2θ=2ρcosθ．
∴由曲線C的直角坐標方程是：y2=2x．
由直線l的參數方程為 
（t為參數），得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x﹣y﹣4=0，
所以直線l的普通方程為：x﹣y﹣4=0
（2）解：將直線l的參數方程代入曲線C的普通方程y2=2x，得t2﹣8t+7=0，
設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，
所以|AB|= 
= 
= 
，
因為原點到直線x﹣y﹣4=0的距離d= 
，
所以△AOB的面積是 
|AB|d= 
=12
【解析】（1）利用消元，將參數方程和極坐標方程化為普通方程；（2）利用弦長公式求|AB|的長度，利用點到直線的距離公式求AB上的高，然后求三角形面積．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：sinθ=ρcos2θ，過點M（﹣1，2）的直線l： 
（t為參數）與曲線C相交于A、B兩點．求：
（1）線段AB的長度；
（2）點M（﹣1，2）到A、B兩點的距離之積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：
（1）△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；
（2）BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校為了解學生的數學學習情況，在全校高一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如表所示：
喜歡數學 | 不喜歡數學 | 合計 | |
男生 | 60 | 20 | 80 |
女生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“男生和女生在喜歡數學方面有差異”；
（2）在被調查的女生中抽出5名，其中2名喜歡數學，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡數學的概率．
附：參考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點P（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一點，其坐標（x，y）均滿足 
，則 
a+b取值范圍為（ ）
A.（0，2]
B.[1，2]
C.[1，+∞）
D.[2，+∞）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，離心率等于 
，它的一個短軸端點恰好是拋物線x2=8 
y的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2，m）、Q（2，﹣m）（m＞0）是橢圓上的兩點，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點，
①若直線AB的斜率為 ，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當A、B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
