Question

【題目】已知函數，

（Ⅰ）當時，求的最大值；

（Ⅱ）若對恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ） ；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的最大值即可；（Ⅱ）求出函數的導數，通過討論的范圍，得到函數的單調區間，從而確定的具體范圍即可；（Ⅲ）得到，取，作差證出結論即可.

試題解析：（Ⅰ）當 時， ， ，當時， 單調遞增，當時， 單調遞減， 函數的最大值.

（Ⅱ）， ， 當時， 恒成立， 在上是減函數， 適合題意，②當時， ， 在上是增函數， ，不能使在恒成立；③當時，令，得，當時， 在上為增函數， ，不能使在恒成立， 的取值范圍是.

（Ⅲ）由（Ⅰ）得， ,取， ，則 ，