Question

【題目】一個(gè)棱錐的側(cè)棱長都相等，那么這個(gè)棱錐（ ）
A.一定是正棱錐
B.一定不是正棱錐
C.是底面為圓內(nèi)接多邊形的棱錐
D.是底面為圓外切多邊形的棱錐

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：如圖，以四棱錐A﹣BCED為例，設(shè)頂點(diǎn)A在底面的射影為O連接OB、OC、OE、OD，
∵AO⊥平面BCED，AB=AC=AE=AD
∴Rt△AOB≌Rt△AOC≌Rt△AOE≌Rt△AOD
∴OB=OC=OE=OD
以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫圓，則C、E、D三點(diǎn)都在這個(gè)圓上
所以四邊形BCED為圓內(nèi)接四邊形
對(duì)于其它棱錐的情況可以類似地進(jìn)行證明
故選C

分析：根據(jù)線面垂直的有關(guān)定理，可由側(cè)棱長相等推出它們?cè)诘酌娴纳溆伴L（各條線段）相等，由此可由頂點(diǎn)在底面的射影為圓心，某條射影線段長為半徑畫圓，則底面其它頂點(diǎn)都在這個(gè)圓上，由此不難選出正確答案．
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面垂直的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．