Question

【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數f（x），如果對于任意給定的等比數列{an}，{f（an）}仍是等比數列，則稱f（x）為“保等比數列函數”．現有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數列函數”的f（x）的序號為（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由等比數列性質知 ，
① =f2（an+1），故正確；
② ≠ =f2（an+1），故不正確；
③ = =f2（an+1），故正確；
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ =f2（an+1），故不正確；
故選C
根據新定義，結合等比數列性質 ，一一加以判斷，即可得到結論．