【題目】已知圓
有以下性質(zhì)：
①過圓
上一點
的圓的切線方程是
.
②若不在坐標(biāo)軸上的點為圓外一點，過
作圓的兩條切線，切點分別為
，則
垂直
，即
.
（1）類比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過橢圓
上一點的切線方程 (不要求證明)；
（2）若過橢圓外一點（不在坐標(biāo)軸上）作兩直線，與橢圓相切于兩點，求證：
為定值.
導(dǎo)學(xué)與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點
處的切線與直線
垂直.
（1）求函數(shù)的極值；
（2）若
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩條直線l1：y=m和l2：y= 
（m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當(dāng)m變化時， 
的最小值為（ ）
A.16 
B.8
C.8 
D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+…+an ， B（n）=a2+a3+…+an+1 ， C（n）=a3+a4+…+an+2 ， n=1，2，…．
（1）若a1=1，a2=5，且對任意n∈N* ， 三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N* ， 三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= 
；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示）， 
（1）當(dāng)BD的長為多少時，三棱錐A﹣BCD的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐A﹣BCD的體積最大時，設(shè)點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)校總務(wù)辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為0.8萬元．
（1）若學(xué)生宿舍建筑為
層樓時，該樓房綜合費用為
萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出
的表達(dá)式；
（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？
【答案】（1）
；（2）學(xué)校應(yīng)把樓層建成
層，此時平均綜合費用為每平方米
萬元
【解析】
由已知求出第
層樓房每平方米建筑費用為
萬元，得到第層樓房建筑費用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高
萬元
，然后利用等差數(shù)列前
項和求建筑層樓時的綜合費用
；
設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用為
，則
，然后利用基本不等式求最值．
解：由建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為
萬元，
且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高
萬元，
可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：萬元．
建筑第1層樓房建筑費用為：
萬元．
樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：
萬元．
建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為：
．
；
設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費用為，
則：
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，上式等號成立．
學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層，此時平均綜合費用為每平方米萬元．
【點睛】
本題考查簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項和的求法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知
．
（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若
，求的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
滿足：對任意的
，都有：
（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）若當(dāng)
時，有
，求證：在上是減函數(shù)；
（3）在（2）的條件下解不等式：
;
（4）在（2）的條件下求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的六面體中,面
是邊長為2的正方形,面
是直角梯形,
，
.
(1)求證:
平面
；
(2)若二面角
為60°,求直線
和平面所成角的正弦值.
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