Question

【題目】在高三一班元旦晚會上，有6個演唱節目，4個舞蹈節目.

（1）當4個舞蹈節目接在一起時，有多少種不同的節目安排順序？

（2）當要求每2個舞蹈節目之間至少安排1個演唱節目時，有多少種不同的節目安排順序？

（3）若已定好節目單，后來情況有變，需加上詩歌朗誦和快板2個節目，但不能改變原來節目的相對順序，有多少種不同的節目演出順序？

Answer 1

【答案】（1）120960（2）604800（3）

【解析】

（1）相鄰問題利用捆綁法；

（2）不相鄰問題采用插空法；

（3）使用倍分法先求出10個節目全排列的排法數目，分析三個舞蹈節目本身的順序，由倍分法計算可得答案；

解：（1）第一步先將4個舞蹈節目捆綁起來，看成1個節目，與6個演唱節目一起排，有種方法；

第二步再松綁，給4個節目排序，有種方法.根據分步乘法計數原理，一共有種.

（2）第一步將6個演唱節目排成一列（如圖中的“口”），一共有種方法.

×□×□×□×□×□×□×

第二步，再將4個舞蹈節目排在一頭一尾或兩個節目中間（即圖中“×”的位置），這樣相當于7個“×”選4個來排，一共有種，根據分步乘法計數原理，一共有種.

③若所有節目沒有順序要求，全部排列，則有種排法，但原來的節目已定好順序，需要消除，所以節目演出的方式有種排法.