Question

【題目】某班同學利用國慶節進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數	分組	低碳族的人數	占本組的頻率
第一組	[25，30)	120	0.6
第二組	[30，35)	195
第三組	[35，40)	100	0.5
第四組	[40，45)		0.4
第五組	[45，50)	30	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求 的值；

(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[4，45)歲的概率.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）由題意根據頻率分布表可求出第一組的人數，由公式：頻率=頻數/組數，則第一組的人數=頻數/頻率，再根據數率分布圖，由第一組的縱坐標代入公式：縱坐標=頻率/組距，求出第一組的頻率，再由公式：頻率=組數/容量，求出樣本容量的值．同理即分別算出與的值；（2）由統計表可知[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人，再采用列舉法，根據古典概型的計算公式計算出其概率．

試題解析：（Ⅰ）∵第二組的頻率為1-（0．04+0．04+0．03+0．02+0．01）×5=0．3，

∴高為0．35=0．06．頻率直方圖如下：

第一組的人數為 1200．6=200，頻率為0．04×5=0．2，

∴n=2000．2=1000．

由題可知，第二組的頻率為0．3，∴第二組的人數為1000×0．3=300，

∴p=195300=0．65．

第四組的頻率為0．03×5=0．15，∴第四組的人數為1000×0．15=150，

∴a=150×0．4=60．

（Ⅱ）∵[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人．

設[40，45）歲中的4人為a、b、c、d，[45，50）歲中的2人為m、n，則選取2人作為領隊的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、

（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15種；

其中恰有1人年齡在[40，45）歲的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、

（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8種．

∴選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率為．