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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的一種平面展開圖，在這個(gè)正方體中，E、F、M、N均為所在棱的中點(diǎn)
①NE∥平面ABCD；
②FN∥DE；
③CN與AM是異面直線；
④FM與BD₁垂直．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是______．

如圖，NE∥平面ABCD，①正確；
FN不平行于DE，②錯(cuò)；
CN與AM是相交直線，③錯(cuò)；
FM與BD₁所在的平面FNM垂直，故FM與BD₁垂直，故④正確．
故答案為：①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)在正方體

中，棱長

.
(1)

為棱

的中點(diǎn)，求證：

；
(2)求二面角

的大�。�
(3)求點(diǎn)

到平面

的距離.

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一個(gè)圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為______．

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拋物線y=x²（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是（　�。�

A．兩底面相似	B．側(cè)面都是梯形
C．側(cè)棱都平行	D．側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)

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在側(cè)棱長為1的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，則截面的周長最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A是棱長為a的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有12個(gè)頂點(diǎn)；②有24條棱；③有12個(gè)面；④表面積為3a²；⑤體積為

a³．其中正確的結(jié)論是______．（要求填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）