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對于函數

和實數m、n，下列結論中正確的是（）
A．若f（m）＜f（n），則m²＜n²
B．若m＜n，則f（m）＜f（n）
C．若f（m）＜f（n），則m³＜n³
D．上述命題都不正確

【答案】分析：根據函數的解析式，分析出函數的奇偶性和單調性，結合f（m）＜f（n），可得|m|＜|n|，進而得到答案．
解答：解：∵函數

∴函數

=f（x）
即函數f（x）為偶函數
當x∈[0，+∞）
又∵y=（2^x-2^-x）≥0，且為增函數；y=

≥0，且為增函數；
∴函數

在[0，+∞）上為增函數
根據偶函數在對稱區間上單調性相反
可得函數

在（-∞，0]上為減函數
若f（m）＜f（n），則|m|＜|n|
則m²＜n²故選A
點評：本題考查的知識點是函數的單調性和奇偶性，其中根據已知分析出函數的單調性及奇偶性是解答的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于兩個定義域相同的函數f（x），g（x），若存在實數m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數h（x）是由“基函數f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x²+3x和個g（x）=3x+4生成一個偶函數h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函數f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試利用“基函數f（x）=log₄（4+1）、g（x）=x-1”生成一個函數h（x），使之滿足下列件：①是偶函數；②有最小值1；求函數h（x）的解析式并進一步研究該函數的單調性（無需證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于兩個定義域相同的函數f（x）、g（x），如果存在實數m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），則稱函數h（x）是由“基函數f（x）、g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x²+x和g（x）=x+2生成一個偶函數h（x），求h（

）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函數f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）如果給定實系數基函數f（x）=k₁x+b₁，g（x）=k₂x+b₂（k₁k₂≠0），問：任意一個一次函數h（x）是否都可以由它們生成？請給出你的結論并說明理由．

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