Question

對(duì)于函數(shù)f(x)=(2x-2-x)•x

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和實(shí)數(shù)m、n，下列結(jié)論中正確的是（　　）

A．若f（m）＜f（n），則m²＜n²

B．若m＜n，則f（m）＜f（n）

C．若f（m）＜f（n），則m³＜n³

D．上述命題都不正確

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合f（m）＜f（n），可得|m|＜|n|，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=(2x-2-x)•x

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∴函數(shù)f(-x)=(2-x-2x)•(-x)

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3

=(2x-2-x)•x

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3

=f（x）
即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
當(dāng)x∈[0，+∞）
又∵y=（2^x-2^-x）≥0，且為增函數(shù)；y=x

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≥0，且為增函數(shù)；
∴函數(shù)f(x)=(2x-2-x)•x

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在[0，+∞）上為增函數(shù)
根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反
可得函數(shù)f(x)=(2x-2-x)•x

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在（-∞，0]上為減函數(shù)
若f（m）＜f（n），則|m|＜|n|
則m²＜n²
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性是解答的關(guān)鍵．