Question

【題目】一個多面體的直觀圖，正（主）視圖，側（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側（左）視圖為邊長為a的正方形．
（1）請在指定的框內畫出多面體的俯視圖；
（2）若多面體底面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（3）求該多面體的表面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據多面體的直觀圖、正（主）視圖、側（左）視圖，得到俯視圖如下：

（2）證明：如圖，連接AC，BD交于O點，

因為E為AA1的中點，O為AC的中點，所以在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，

所以OE∥A1C，∵OE平面A1C1C，A1C1平面A1C1C，

所以OE∥平面A1C1C

（3）解：由三示圖可知多面體表面共包括10個面，SABCD=a2， ， ， ，

所以表面積 ．

【解析】（1）根據多面體的直觀圖、正（主）視圖、側（左）視圖，得到俯視圖．（2）連接AC，BD交于O點，因為E為AA1的中點，可得OE為△AA1C的中位線，OE∥A1C，從而證得OE∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個面，SABCD=a2 ， ，再求出 ， 的值，由表面積 ，運算求出結果．
【考點精析】利用簡單空間圖形的三視圖和直線與平面平行的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等；平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．