【題目】已知函數
（
）.
（Ⅰ）當
時，判斷函數
的零點個數；
（Ⅱ）若
，求
的最大值.
【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ） 
．
【解析】試題分析：
(1)由導函數結合函數的極值可得函數
在
內有且只有一個零點；
(2) 構造函數
，
若
，不符合題意，討論
可得
，
二次構造函數
，結合函數的性質可得
的最大值為
.
試題解析：
（Ⅰ）當
時， 
，定義域為
，
當
時， 
，所以函數
在
內無零點；
當
時， 
，因為
， 
，所以
，說明函數
在
上單調遞減，又
，當
時， 
，所以函數
在
內有且只有一個零點；
綜上，函數
的零點個數是1；
（Ⅱ）若
，即
，設
，
若
，則當
時，顯然
，故不符合題意，所以
.
（
），
當
時， 
，所以
在
上單調遞增；
當
時， 
，所以
在
上單調遞減；
從而
，
由題意可知
，所以
，
此時
，令
， 
，
可知
在
上單調增，在
上單調減，
所以
，故
的最大值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機賣場對市民進行國產手機認可度的調查，隨機抽取
名市民，按年齡（單位：歲）進行統計和頻數分布表和頻率分布直線圖如下：
分組（歲） | 頻數 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合計 |
|
（1）求頻率分布表中
、
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）在抽取的這
名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取
人參加國產手機用戶體驗問卷調查，現從這
人中隨機選取
人各贈送精美禮品一份，設這
名市民中年齡在
內的人數
，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD//BC，且BC⊥PB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=
AD，E是線段AB的中點.
（I）求證：PE⊥CD；
（II）求PC與平面PDE所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過
變換后得曲線
.
（1）求
的方程；
（2）若
為曲線
上兩點， 
為坐標原點，直線
的斜率分別為
且
，求直線
被圓
截得弦長的最大值及此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）證明AE⊥平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個多面體的直觀圖，正（主）視圖，側（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側（左）視圖為邊長為a的正方形． 
（1）請在指定的框內畫出多面體的俯視圖；
（2）若多面體底面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（3）求該多面體的表面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（a＞0）．
（1）證明函數f（x）在（0，2]上是減函數，（2，+∞）上是增函數；
（2）若方程f（x）=0有且只有一個實數根，判斷函數g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；
（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個數．
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