【題目】已知函數
.
（1）若任意
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）求證：對任意
， 
，都有
成立；
（3）對于給定的正數
，有一個最大的正數
，使得整個區間
上，不等式
恒成立，求出
的解析式.
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
【解析】試題分析：
（1）由題意令
，則
，可得
，即可求解實數
的取值范圍；
（2）對任意
， 
，作差化簡
，即可.
（3）由題意得
，由不等式
恒成立得
且
，結合二次函數的圖象，分類討論，即可求解
的表達式.
試題解析：
（1）因為
， 
恒成立，令
， 
，則
所以
，解得
（2）對任意
， 
，
， 
（3）
對稱軸
， 
由不等式
恒成立得
且
因為
，當
，即
時，則
， 
在
為減函數.
由題意知： 
由
且
，解得： 
所以
時， 
當
，即
時，則
總成立
由題意得： 
， 
在
為減函數， 
在
為增函數，
又
，則
， 
由
， 
解得
，所以
時， 
綜上
點睛:本題考查了函數的綜合應用，解答中涉及到不等式的恒成立問題的求解，不等式的性質的應用，以及二次函數的圖象與性質的應用，解答中把不等式的恒成立問題轉化為函數的最值問題是解答的關鍵，試題綜合性強，屬于中檔試題.
陽光課堂同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（
），
為
上一點，以
為邊作等邊三角形
，且
、
、
三點按逆時針方向排列.
（Ⅰ）當點
在
上運動時，求點
運動軌跡的直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線
： 
，經過伸縮變換
得到曲線
，試判斷點
的軌跡與曲線
是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標，沒有則說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機賣場對市民進行國產手機認可度的調查，隨機抽取
名市民，按年齡（單位：歲）進行統計和頻數分布表和頻率分布直線圖如下：
分組（歲） | 頻數 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合計 |
|
（1）求頻率分布表中
、
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）在抽取的這
名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取
人參加國產手機用戶體驗問卷調查，現從這
人中隨機選取
人各贈送精美禮品一份，設這
名市民中年齡在
內的人數
，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象經過點（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函數．
（1）求實數a、b的值；
（2）用定義證明：函數g（x）在區間（1，+∞）上是增函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD//BC，且BC⊥PB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=
AD，E是線段AB的中點.
（I）求證：PE⊥CD；
（II）求PC與平面PDE所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個多面體的直觀圖，正（主）視圖，側（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側（左）視圖為邊長為a的正方形． 
（1）請在指定的框內畫出多面體的俯視圖；
（2）若多面體底面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（3）求該多面體的表面積．
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