對定義在
上，并且同時滿足以下兩個條件的函數
稱為H函數．
① 對任意的
，總有
；
② 當
時，總有
成立．
已知函數
與
是定義在上的函數．
（1）試問函數
是否為H函數？并說明理由；
（2）若函數
是H函數，求實數a的值；
（3）在（2）的條件下，若方程
有解，求實數m的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)是定義在（0，+∞）上的單調增函數，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
（1）求f(1)的值
（2）若滿足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
上是增函數．
（1）如果函數
在
上是減函數，在
上是增函數，求
的值；
（2）證明：函數（常數）在上是減函數；
（3）設常數
，求函數
的最小值和最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）已知
是定義在
上的奇函數，當
時，
（1）求的解析式；
（2）是否存在負實數
，使得當
的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
（3）對
如果函數
的圖像在函數
的圖像的下方，則稱函數在D上被函數覆蓋.求證：若
時，函數在區間
上被函數
覆蓋.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分） 已知函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函數h(x)的定義域；
(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；
(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．
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的單調函數
且
圖關于點
對稱，當
時，
.
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
，
（
為常數,
且
）的圖象過點
.
,試判斷函數
的奇偶性,并說明理由. 
為偶函數，集合A=
為單元素集合
的解析式
，若函數
在
上單調，求實數
的取值范圍．