Question

函數f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的圖象如圖所示，若點A是函數f（x）的圖象與x軸的交點，點B、D分別是函數f（x）的圖象的最高點和最低點，點C(

π

12

，0)是點B在x軸上的射影，則

AB

•

BD

的值是（　　）

• A、8
• B、-8
• C、

  π2

  8

  -8
• D、-

  π2

  8

  +8

Answer 1

分析：結合圖象先求函數的周期，求出ω，推出φ，然后求出

AB

，

BD

；再求

AB

•

BD

即可．

解答：解：由圖可知

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

?T=π，
∴ω=2，
又2•

π

3

+φ=π?φ=

π

3

，
從而A(-

π

6

，0)，B(

π

12

，2)，D(

7π

12

，-2)，

AB

=(

π

4

，2)，

BD

=(

π

2

，-4)，

AB

•

BD

=

π2

8

-8
故選C．

點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，平面向量數量積的運算，y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．