Question

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=|sin（πx）|-f（x）在區(qū)間[-1，3]上的所有零點的和為（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，令，得，分別作出和在區(qū)間，上的圖象，利用圖象判斷兩個函數(shù)的交點情況，即可得到所求和．

解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），

即有f（-x）=f（x）=f（2-x），即f（x+2）=f（x），

可得f（x）的最小正周期為2，

當x∈[0，1]時f（x）=x2，

可得x∈[-1，0]時，f（x）=x2；

由g（x）=0，可得|sin（πx）|=f（x），

作出y=f（x）和y═|sin（πx）|在區(qū)間[-1，3]上的圖象，

可得它們有6個交點，設x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，

可得x1+x3=0，x4+x6=4，x2=0，x5=2，

則所有零點的和為6．

故選：A．